由无盖圆锥形容器容积为,我们设底面半径为,易求出底面面积,及侧(容器壁)面积,然后再根据制造底面的材料每平方米元,制造容器壁的材料每平方米元,我们可得到容器的成本(元)表示为的函数的解析式;根据中的容器的成本(元)表示为的函数的解析式,结合基本不等式,我们易求出成本最低值,及对应的底面半径的值容器制造安装。
解:底面半径为,制造底面的材料每平方米元底面造价为:,而由无盖圆锥形容器容积为,我们易得容器壁的造价为:则容器的成本(元)表示为的函数的解析式:;由中,元,当且仅当底面半径时取等号容器制造安装。
故当当底面半径米时,可使成本最低,最低成本是元容器制造安装。 函数的实际应用题,我们要经过析题建模解模还原四个过程,在建模时要注意实际情况对自变量取值范围的限制,解模时也要实际问题实际考虑。
将实际的最大(小)化问题,利用函数模型,转化为求函数的最大(小)是最优化问题中,最常见的思路容器制造安装。